Число п –
Символ п означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ . был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход.
Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения . и площади круга - задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число . равным 3. Значение числа ?, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.). Около 225 до н.э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ?, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение ?, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л.ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение . с 32 десятичными знаками.
К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение . множеством различных способов.
В 1593 Ф.Виет (1540-1603) вывел формулу
В 1665 Дж.Валлис (1616-1703) доказал, что
В 1658 У.Броункер нашел представление числа . в виде непрерывной дроби
Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд
Ряды позволяют вычислять значение . с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение . было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение . равно 3,1415926536.
Как число, . обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число . трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.
Число . входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = ?ab, где a и b - длины большой и малой полуосей.
