1. Интуиционизм - направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержательная интуиция . Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта , указывающие способ его построения. Создателем И. является голландский математик Л. Э. Я. Брауэр (1881 - 1966). В начале XX в. он выдвинул программу радикальной перестройки математики, противопоставив ее концепции сведения математики к логике (см.: Логицизм ) и истолкованию математики исключительно как языка математических символов (см.: Формализм ). Представители И. полагают, что чистая математика является мыслительной активностью , не зависящей от языка, ее объект -нелингвистические математические конструкции. Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сводится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Предметом исследования (математической) логики является математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. Логика вторична по отношению к математике, последняя не может быть обоснована с помощью логических средств. Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике - это то же самое, что конструктивность, или "построяемость". Из существования математического объекта вытекает его непротиворечивость , но не наоборот: не каждый непротиворечивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике. Интуиционисты подвергли резкой критике закон исключенного третьего , закон (снятия) двойного отрицания и ряд других законов логики классической. Согласно Брауэру, логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Закон исключенного третьего, верный в случае конечной математики, неприменим в рассуждениях о бесконечных множествах. Объекты бесконечного множества невозможно перебрать. Если в процессе перебора не удалось найти элемент с требуемым свойством , ни утверждение о существовании такого объекта,ни отрицание этого утверждения не является истинным. Критика И. классической логики привела к созданию нового направления в логике - интуиционистской логики. Одновременно с Брауэром сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказал рус. философ и логик Н. А. Васильев (1880-1940). Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и непротиворечия закона . Казавшиеся парадоксальными, идеи Васильева не были в свое время оценены по достоинству.
2. Интуиционизм – метод философского анализа , основанный на интуиции. Последовательный представитель этого метода – Бергсон.
3. Интуиционизм - направление в развитии философской и логико-математической мысли, в котором главным доказательным принципом и основанием науки полагают интуитивную, наглядно-содержательную убедительность методов и выводов. Иногда рассматривается в качестве антипода традиционному построению формализованной теории, основанному на аксиоматическом методе (школа Бурбаки). В философии наибольшую известность получил И. французского философа А. Бергсона, оказавший серьезное влияние на культуру XX в., начиная от ученых и философов до крупнейших деятелей искусства. Его не " Творческая эволюция ", выдержавшая не одно издание в русском переводе, оказалась программной для становления мышления и познания ушедшего столетия, а потому должна быть включена в обязательный перечень книг и пособий, подлежащих изучению студентами университетов и, разумеется, аспирантами.
4. Интуиционизм – (лат.) - учение об интуиции как самом главном и самом надежном источнике познания.
5. Интуиционизм – — направление в изучении философских оснований математики (наряду с логицизмом, формализмом и эффективизмом), возникшее в начале 20 в. в связи с полемикой вокруг ее теоретических основ (Л. Врауэр, Г. Вейль, А. Гейтинг и др.). Согласно И., точная математическая мысль основывается на рациональной интуиции. к-рая включает процесс умственного построения всех математических объектов, отчетливое различение и отождествление строящихся объектов. Согласно И., посредством такой интуиции создается вся математика , поэтому математические объекты не существуют независимо от их умственных построений. Вместе с тем последние требуют иной, отличной от аристотелевской формы логики — т. наз. интуиционистской логики, не признающей исключенного третьего закон . Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени, начиная с исходных посылок и правил рассуждения. Т. обр., о применимости в доказательствах тех или иных логических законов и правил, в конечном счете, тоже должна судить интуиция . Однако И. (в отличие от интуитивизма ) не противопоставляет интуицию логике. Он только считает, что математика не может основываться на логике, и развивает свое понимание логики как части математики, рассматривая логические теоремы как математические теоремы наивысшей общности.