1. Непротиворечивость - свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории - системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование Н. является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая теория заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих теориях имеет место закон Дунса Скота . В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится "доказуемым" все что угодно и понятие доказательства теряет смысл . Применительно к таким теориям требование Н. равносильно условию, что в теории имеется хотя бы одно недоказуемое высказывание . Н. одной теории может быть доказана через другую теорию, Н. которой гарантирована. Однако такое доказательство обладает лишь относительной убедительностью. Для простых теорий, таких, как исчисление высказываний, доказательство Н. не представляет труда . В более сложных теориях оно обычно сводится к интерпретации в терминах теории множеств. Для сложных теорий, напр. арифметики и самой теории множеств, отыскание подходящей теории, которая сама была бы непротиворечивой и вместе с тем могла бы использоваться для доказательства их Н., представляется задачей скорее всего безнадежной. Это указывает на нетривиальность проблемы Н., ее трудность и глубину. В реальных, достаточно сложных научных теориях, в том числе в теориях самой логики, могут встречаться противоречия. В связи с этим в последние десятилетия большое внимание привлекают логические системы, в которых из противоречия невыводимо произвольное высказывание. Обнаружение противоречия в опирающейся на такую систему теории не означает, что в ней становится доказуемым все что угодно (см.: Паранепротиворечивая логика ).
2. Непротиворечивость – Никому еще не удавалось создать философию, которая была бы одновременно правдоподобной и внутренне непротиворечивой. К правдоподобию стремился Локк, но достиг его лишь за счет непротиворечивости. Большинство же великих философов поступали наоборот. Философия , не свободная от внутренних противоречий, не может быть полностью истинной, но непротиворечивая философия вполне может оказаться полностью ложной.
3. Непротиворечивость - в логике одно из осн. требований к формальным теориям и вообще к научному знанию. В каждой относительно обособленной теории (или системе знания) не могут одновременно выводиться некоторое предложение и его отрицание . Нарушение этого требования делает возможным в такой теории доказательство любого предложения и приводит к потере ею своей научной ценности , т.е. фактически к ее разрушению. Положение о логической непротиворечивости требует неукоснительной последовательности рассуждения.
4. Непротиворечивость – — одно из осн. требований, предъявляемых к знанию, в частности к научному знанию: в каждой относительно обособленной системе знания не могут одновременно выводиться нек-рое предложение и его отрицание . Нарушение этого требования той или иной научной теорией приводит к ее разрушению, т. к. в ней оказывается возможным доказать любое предложение. Диалектический закон единства и борьбы противоположностей , означающий необходимость раскрытия объективных противоречий развития объектов, и требование Н. знания не исключают друг друга. Положение о логической Н. касается способа представления знания и требует последовательности рассуждения ( Противоречия закон . Непротиворечивость аксиоматической теории ).
