1. Антиномия – (от греч. antinomia - противоречие в законе ) - рассуждение , доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является " лжеца " парадокс . Большой? Узнать в Словаре русских фамилий. Большой - это...'>Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством , которое они называют. Так, прилагательное "русский" само является русским, "многосложное" - многосложно, а "пятислоговое" - имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, - гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: "сладкое" не является сладким, "холодное" - холодным, "однослоговое" - однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на Существительное? Узнать в Энциклопедическом словаре. Существительное - это...'>существительные: " слово " само является словом, "существительное" - существительным, но "стол" - это не стол, а "глагол" - не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос : к какой из двух групп относится само прилагательное "гетерологическое". Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом " принцип порочного круга ", согласно которому в совокупность не должны входить объекты , определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство - самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь , характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру , говорим: "Это высказывание ложно", мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность - свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как "самый большой из всех городов", "наименьшее из всех натуральных чисел", " один из электронов атома меди" и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между "вредной" и "безвредной" циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. - выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой "логической грамматики". В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств - свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания "Это дерево - зеленое", "Зеленое - это цвет" и "Цвет - это оптическое явление " осмысленны, а, скажем, высказывания "Этот дом есть цвет" и "Этот дом есть оптическое явление" - бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от "чрезмерно больших множеств", подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.
2. Антиномия – (по-греч. "противозаконие" - в смысле нарушения закона запрещения противоречия в логике) - два противоречащих друг другу суждения об одном и том же, каждое из которых можно обосновать с одинаковой степенью убедительности. Примеры : "Вся тварь это Бог" и "Вся тварь это ничто " (Мейстер Экхарт). "Бог есть так же максимальный свет , как минимальный свет" ( Николай Кузанский ). "Нет никакой свободы, все в мире совершается по его законам " и " Причинность недостаточна для объяснения всех явлений, ибо существует свобода как спонтанная причинность" (И.Кант). Осмысливая появление антиномических высказываний, П.Флоренский ссылался на то, что Высшее бытие бесконечно полнее рассудочных определений и ни одна формула не может вместить всей его полноты: " Тезис и антитезис вместе образуют выражение истины. Другими словами, истина есть антиномия ". Ответ критиков: антиномии демонстрируют только слабость рационального ума, его колебания между "да" и "нет", а не истину как раскрытие смысла бытия, требующее положительного, а не внутренне противоречивого выражения; и все же Высшее невыразимо в категориях земного бытия, и в ряде случаев невозможно обойтись без взаимно противоречивых определений.
3. Антиномия – противоречивость между двумя противоположными понятиями, положениями, каждое из которых признается логически доказуемым и приемлемым.
4. Антиномия - противоречие между двумя высказываниями о предмете , в равной степени доказуемыми.
5. Антиномия – (от греч. antinomia — противоречие в законе ) — рассуждение , доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является “ Лжеца ” парадокс . Большой? Узнать в Словаре Ожегова. Большой - это...'>Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством , которое они называют. Так, прилагательное “русский” само является рус., “многосложное” — многосложно, а “шестислоговое” имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: “сладкое” не является сладким, “холодное” — холодным, “одно-слоговое” — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: “ слово ” само является словом, “существительное” — существительным, но “стол” — это не стол, а слово “глагол” — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос , к какой из двух групп относится само прилагательное “гетерологическое”. Если оно аутоло- гическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетероло-гическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. А. Рассела связана с понятием Множество? Узнать в Бизнес словаре. Множество - это...'>множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента . Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, а содержащие себя — необычными, рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении. А. Рассела не имеет специфически математического характера , ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом “ принцип порочного круга ”, согласно которому в совокупность не должны входить объекты , определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, илициркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь , характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру , говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “ один из электронов атома меди” и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между “вредной” и “безвредной” циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой “логической грамматики”. В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания “Это дерево — зеленое”, “Зеленое — это цвет” и “Цвет — это оптическое явление ” осмысленны, а, скажем, высказывания “Этотдом есть цвет” и “Этот дом есть оптическое явление” — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от “чрезмерно больших множеств”, подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А. Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков. О Френкель А.Л., Бар- Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Клайн М. Математика . Утрата определенности. М, 1984. А.А. Ивин
6. Антиномия – (греч. antinomia — противоречие в законе ) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным. Употребление термина А. первоначально имело место в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (Квинтилиан в 1 в.; позднее — Плутарх, Августин и др.). Так, в кодексе императора Юстиниана (534) термином А. обозначалась ситуация , когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой. Близким к А. понятием является понятие апория , особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений. Так, в известных апориях Зенона из Элеи вскрываются противоречия единого (непрерывного) и множественного (разделенного) движения и покоя. Философский статус термин А. приобретает в работах Канта, который обозначил им глубоко противоречивое состояние человеческого разума (" спор разума с самим собой"), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира. Гегель , сопоставив А. Канта с апориями Зенона, пришел к выводу , что кантовские А. являют собой не более, чем то, что уже сделал Зенон. Гегель был убежден, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие, каждая категория также антономична. Противоречия, представленные в форме многообразных А., Гегель считал свидетельством диалектического характера познания. Гегель называл предрассудком прежней логики и обыденного сознания мнение , будто противоречие не такое существенное и имманентное определение , как тождество . Противоречие, подчеркивал Гегель, "есть корень всякого движения и жизненности". С точки зрения диалектического материализма , условие познания всех процессов мира есть познание их как единства противоположностей, а диалектика , прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения. Появление А. в системе научного знания — момент этого прорыва, этап в осознании противоречий объективной реальности. Формулировка А., вместе с тем, — это всегда постановка конкретной научной проблемы, решение которой служит основанием для формулирования (когда имеет место сознательно диалектический подход ) диалектических по форме выводов. В этом случае А. "сжимается" в суждение , и так появляется бесконечное логическое . Часто эти проблемы обнаруживают себя как парадоксы (апории). Таковы, например, парадоксы теории множеств, апории движения, некоторые т. наз. "космологические парадоксы". Как А. следует также рассматривать учения о корпускулярной и волновой природе вещества и поля, о "траекторном" характере движения в теории относительности и отрицание траекторий в квантовой физике. Примерами преобразования А. в диалектические выводы являются афоризмы (высказывания) выдающихся мыслителей прошлого. Таков афоризм Сократа : "Я знаю, что я ничего не знаю". Таков вывод Гегеля, характеризующий противоречие механистического движения: "Движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте". Этот вывод "сжимает" в одно суждение известные апории Зенона, выдвинутые им против движения. Таков вывод К. Маркса, характеризующий процесс возникновения капитала : "Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении". Важнейшим моментом научного понимания природы А. является признание неравноценности тезиса и антитезиса , из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой , включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис) с преобладанием (в данном контексте ) первого над вторым. Бесконечное включает конечное , необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие и т. п. Г.В. Беляев
7. Антиномия - совместимость равно убедительных в логическом отношении двух доказательств чего-либо, двух взаимоисключающих высказываний о мире в целом или отдельных его областях или сферах .
8. Антиномия – (от греч. antinomia противоречие в законе ) - противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу, В "Критике чистого разума " Канта содержится специальное учение об антиномиях . Кант различает четыре антиномии - две математические и две динамические, - состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания), выбор которых зависит от исходных посылок.
9. Антиномия – (греч. antinomia— противоречие в законе ) — появление в ходе рассуждений двух противоречащих, но представляющихся одинаково обоснованными суждений. Понятие “А.” возникло в античности ( Платон , Аристотель ); в древнегреч. философии в смысле А. чаще употреблялся термин “ апория ”; тогда же были сформулированы нек-рые А., относимые ныне к семантическим (“ Лжец ”). Много внимания формулировке и анализу А. уделяли схоластические логики. Кант использовал понятие “А.” в попытках оправдания осн. тезиса своей философии, согласно к-рому разум не может выйти за пределы чувственного опыта и познать “ вещи в себе”. По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к противоречиям, т. к. делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания ( антитезиса ) каждой из следующих “антиномий чистого разума”: 1. Мир конечен — мир бесконечен. 2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого. 3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но господствует только причинность . 4. Существует первопричина мира (бог) — не существует первопричины мира. Гегель отметил важное значение кантовских А. как диалектического элемента его взглядов. А., т. е. противоречия, утверждал он, существуют “во всех предметах всякого рода, во всех представлениях, понятиях и идеях ”. А. Канта не являются А. в смысле совр. формальной логики, т. к. обоснование и тезиса и антитезиса в них не поддается выражению в формально-логическом виде. В конце 19 — начале 20 в. в логике и математике ( Множеств теория ) был обнаружен ряд А. в подлинном смысле слова, что явилось одной из причин активизации исследований по основаниям логики и математики. А. обычно подразделяют на собственно логические и семантические ( Семантические антиномии , Парадоксы ). Появление А. не есть результат субъективной ошибки: оно связано с диалектическим характером процесса познания, в частности с противоречием между формой и содержанием . А. возникает в рамках нек-рой (быть может, явно не фиксируемой, но всегда фактически предполагаемой) формализации процесса рассуждения; она свидетельствует об ограниченности этой формализации и выдвигает задачу ее перестройки. Разрешение А. означает введение новой, более полной формализации, лучше соответствующей отображаемому содержанию. Из познания невозможно раз и навсегда исключить А.; вместе с тем для каждой А. возможно ее исключение посредством соответствующего изменения того способа формализации, в рамках к-рого она появилась. Разработанные в настоящее время различные способы исключения А. позволяют глубже характеризовать диалектику познания и роль в нем логической формализации. За возникающей в процессе познания объективной действительности А. часто скрываются реальные диалектические противоречия вещей, воспроизведение к-рых в соответствующих понятиях позволяет глубже постигать объективную истину.
