1. Таганрог – "единорог", смол. (Добровольский). В любом случае содержит рог. Первая часть для меня неясна. •• [Типичный случай контаминации названия неизвестного животного с любым более или менее созвучным словом: единорог Х Таганрог, см. – Т.]
2. Таганрог – Возм., от таган (см.) и рог в знач. "мыс" (город расположен на высоком скалистом мысу). Но ср. тюрк. tоаn "сокол", также др.-тюрк. собств. Тuаn Хаn; см. Ле Кок, Festgabe Garbe 2.