1. Хинькать – "хныкать, плакать, капризничать", арханг. (Подв.), череповецк. (Герасим.), вологодск., перм. (Даль), колымск. (Богораз). Вероятно, звукоподражание, как и хныкать, ханык, ханькать.
2. Хынькать – "хныкать", вятск. (Васн.). Звукоподражательное, ср. хныкать.