Игр теория: основные определения – К статье ИГР ТЕОРИЯ
Математическое понятие игры необычайно широко. Оно включает в себя и т.н. салонные игры (в том числе шахматы, шашки, го, карточные игры, домино), а может использоваться и для описания моделей экономической системы с многочисленными конкурирующими друг с другом покупателями и продавцами, для обсуждения статистических проблем, возникающих при непрерывном контроле производственного процесса, а также для решения военных задач, например, при определении оптимальных маневров подводной лодки, преследуемой обнаружившим ее надводным кораблем противника.
Не вдаваясь в детали, игру в общих чертах можно определить как ситуацию, в которой одно или несколько лиц ("игроков") совместно управляют некоторым множеством переменных и каждый игрок, принимая решения, должен учитывать действия всей группы, "платеж", приходящийся на долю каждого игрока, определяется не только его собственными действиями, но и действиями других членов группы. Некоторые из "ходов", или индивидуальных действий, в ходе игры могут носить случайный характер. Наглядной иллюстрацией может служить известная игра в покер: начальная сдача карт представляет собой случайный ход, последовательность ставок и контрставок, предшествующая финальному сравнению взяток, образована остальными ходами в игре.
Платежом называется сумма очков, получаемая игроком по окончании партии. Величина платежа зависит от исхода случайных ходов в игре и от индивидуальных выборов каждого игрока при последующих ходах. Платеж обычно принято выражать числом очков или денежной суммой; положительный платеж означает выигрыш игрока, отрицательный - проигрыш. Предполагается, что каждый игрок стремится максимально увеличить свой выигрыш.
"Наиболее разумные" стратегии в игре называются решениями этой игры. Основой проблематики теории игр как математической дисциплины, является изучение связей между условиями игры и ее решениями. Основными вопросами в каждой игре являются следующие: "Что такое решение данной игры?", "Существуют ли решения данной игры?", "Каково решение данной игры и как его найти?". Удовлетворительное понятие решения было выработано для важного класса игр с числом игроков не более двух. Для игр более общего типа используется ряд критериев, позволяющих получать "оптимальные решения", удовлетворяющие некоторым интуитивно правдоподобным требованиям; однако в настоящее время ни одно из таких решений нельзя считать вполне удовлетворительными.
