Ферма –
Ферма (Пьер Fеrmat) - знаменитый французский математик 1601 - 65).Сын торговца; изучил законоведение и с 1631 г. до конца жизни былсоветником Тулузского парламента. Научные сведения Ф., и притом нетолько в области наук математических, поражали его соотечественниковразносторонностью. Владея южноевропейскими языками и глубоко изучивлатинский и греческий, Ф. был гуманистом и поэтом, писавшим французскиеи латинские стихи. Из древних писателей он комментировал Атенея,Полиенуса, Синезиуса, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст СекстаЭмпирика. Изучив творения Бакона Веруламского, он не только проник в ихсмысл глубже Декарта, но в отношении экспериментального метода он пошелдаже далее самого их автора, так как не ограничился одним теоретическимзнакомством с методом, но в ряде опытов по предмету экспериментальноймеханики дал ему непосредственное приложение к действительности. Прижизни Ф. об его математических работах стало известно главным образомчерез посредство обширной переписки, которую он вел с другими учеными,преимущественно с Мерсеннем, Робервалем, Паскалями, Этьенном и Блезом,Декартом, Френиклем, Каркави, Гассенди, Сенье, Булльо, Дигби, Клерселье,Лалувером и Гюйгенсом. Сам Ф. напечатал только два свои произведения:геометрическую диссертацию "De linearum curvarum cum lineis rectiscomparatione" (Тулуза, 1660), вместе с приложением к ней и анонимнуюстатью без заглавия, вошедшую в качестве "первой части второгоприбавления" в состав книги иезуита Лалувера: "Veterum Greometriapromota in septem de Cycloide libris, et in duabus adjectisAppendicibus" (Тулуза, 1660). Из переписки Ф. при его жизни в печатьпроникли, кроме нескольких отрывков, письмо к Гассенди, помешенное в VIтоме "Собрания сочинений" последнего (Лион, 1658), и девять писем,напечатанных английским математиком Валлисом в его издании " Commtrciumepistolicum de Quaestionibus quibusdam Mathematicis nuper habitum internobilissimos Viros etc." (Оксфорд, 1658). Этих работ Ф. оказалось,однако же, вполне достаточным для единогласного его признаниясовременниками одним из выдающихся математиков. Крупную заслугу Ф. переднаукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины ваналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее, былосделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важныйшаг в своих относящихся к 1629 г. работах о наибольших и наименьшихвеличинах, - работах, открывших собою тот из важнейших рядовисследований Ф., который является одним из самых крупных звеньев вистории развития не только высшего анализа вообще, но и анализабесконечно малых в частности. метод Ф. нахождения наибольших инаименьших величин состоял в следующем. В выражение, переходящее в своенаибольшее или наименьшее значение, вместо неизвестного х вставляетсясумма двух неизвестных х+е. Полученная через эту подстановку новая формавыражения приравнивается его первоначальной форме, чем и порождаетсявзгляд на неизвестное е, как на величину крайне малую. В найденном,таким образом, уравнении опускаются содержащиеся в обеих его частяходинаковые члены, оставшиеся делятся на е и те из них, в которых еудержалось и после деления, опускаются совсем. В результате получаетсяуравнение, доставляющее наибольшее или наименьшее значение неизвестногох. В терминах современного знакоположения весь этот процесс может бытьпредставлен в виде или , или Изложенный первоначально в статье "Methodusad disquirendam maximum et minimam", этот метод лег в основание и двухследовавших за ним, также очень важных работ Ф. в той же области, именноспособа проведения касательных к кривым и приема определения центратяжести параболоида вращения. Из них первый сделался известным в 1642 г.из "Дополнения" к "Cursus mathematici" Геригона, а второй - из статьи"Centrum gravitatis parabolici conoidis, ex eadem methodo", пересланнойв 1638 г. через Мерсення Робервалю. В ряде исследований Ф. по предметувысшего анализа все указанные до сих пор могут быть обозначены, следуяновейшей терминологии, одним общим названием приложенийдифференциального исчисления. Что касается остальных исследований изпринадлежащих тому же ряду, то они также могут быть соединены в однугруппу, общая характеристика которой вполне исчерпывается терминомприложения интегрального исчисления. Членами этой группы быликвадратуры, кубатуры и ректификации. Первое сделавшееся известнымизложение результатов работ Ф. по предмету квадратур и кубатурпредставляет упомянутая уже выше статья ("Ad Bon. Cavalierii quaestionesresponsa"), посланная автором в 1644 г. Кавальери через посредствоМерсення. Предмет ее состоит в несопровождаемом доказательствамиизложении данных автором решений вопросов Кавальери. Она содержит в себеквадратуры парабол различных порядков, кубатуры происходящих от них телвращения и определения центров тяжести последних. В гораздо болееподробном виде знакомит с теми же работами Ф. другое, по-видимому, болеепозднее сочинение, напечатанное после смерти автора: "De aequationumlocalium transmutatione et emendatione ad multimodam curvilineorum interse vel cum rectilineis comparationern, cui annectitur proportionisgeometricae in quadrandis infinitis parabolis et hyperbolis usus". Чтокасается найденного Ф. способа ректификации или выпрямления кривых, тоон изложен в его уже упомянутой выше диссертации "De linearum curvarumcum lineis rectis comparatione". Не менее важными по своим последствиям,чем работы по высшему анализу, и едва ли не более блестящими по своейглубине и остроумию были результаты исследований Ф. в области теориичисел. Особого, посвященного им сочинения автор не оставил, носохранились заметки, рассеянные и, по большей части, без доказательств вписьмах Ф., и в особенности на полях принадлежащего автору экземплярасочинений Диофанта в издании Баше де Мезириака. В числе заметок наэкземпляре сочинений Диофанта находилось важнейшее из открытий Ф. вобласти теории чисел, - теорема о невозможности разложения какой-нибудьстепени, за единственным исключением квадрата, на две такие же степени.Знаменитое предложение, известное под именем теоремы Ф. и выражаемоесравнением (mod p), в котором р есть первоначальное число, а а естьчисло, не делящееся на р, было дано Ф. в письме к неизвестному лицу от18 октября 1640 г. Доказательство первой из этих двух теорем былонайдено позднейшими математиками (Эйлером, Дирикле, Куммером) только сбольшим трудом, и притом в формах, которыми сам Ф. никак не могпользоваться. Из других работ Ф. остается упомянуть: 1) об его занятияхрешением некоторых вопросов теории вероятностей, вызванных илипоставленных перепискою с Блезом Паскалем; 2) о попытках восстановлениянекоторых из утраченных произведений древних греческих математиков и,наконец, 3) об его спорах с Декартом по поводу метода определениянаибольших и наименьших величин и по вопросам диоптрики. Сочинениями,которые Ф. намеревался восстановить, были "Поризмы" Эвклида и "Плоскиеместа" Аполлония Пергейского. Поводом ко второму из вышеупомянутыхспоров Ф. с Декартом был найденный последним закон преломления. Ф.находил сомнительным утверждение противника, что свет при прохождениичерез тело встречает тем менее сопротивления, чем это тело плотнее.Также спорил он и против утверждения, что отражение света может бытьобъяснено отскакиванием неупругих световых частиц. Позднее, после смертиДекарта, спор по тем же предметам Ф. продолжал с его учеником Kлepселье.Собрание математических сочинений и писем Ф. было издано в, первый разего сыном Самюелем в 1679 г. : "Varia opera mathematica D. Petri deFermat, Senatoris tolosani. Accesserunt selectae quaedam ejusdemEpistolae, vel ad ipsum a plerisque doctissimis viris Gallice, Latine,vel Italice, de rebus ad Mathematicis disciplinas aut Physicampertinentibus scriptae" (Тулуза). В 1861 г. в Берлине появиласьперепечатка этого издания, сделанная Фридлендером. Новое, более полное исовершенное собрание сочинений Ф. было издано в Париже в трех томах, подзаглавием "Oeuvres de Fermat, publiees par les soins de P. Tannery etCh. Henry" (1896). В. В. Бобыник.
